Bruchgleichungen Bildung des Hauptnenners:


Die Bildung des Hauptnenners spielt für die Lösung einer Bruchgleichung eine zentrale Rolle.

Durch die Multiplikation mit einem Hauptnenner kann die Bruchgleichung in eine nennerfreie Gleichung überführt werden. 

Man zerlegt dafür die gegebenen Nenner durch Herausheben und unter Anwendung der binomischen Formeln und bildet dann den Hauptnenner für alle Bruchterme. 

Bruchgleichungen Bildung des Hauptnenners:

 

Beispiel 1:


     3       -    5x      =        1  
x² + x        x + 1            x
 

1. Schritt: Wir zerlegen alle Nenner der Bruchgleichung:

1. Nenner: x² + x  →  x * ( x + 1) 

2. Nenner: (x + 1)  

3. Nenner: x 

 

2. Schritt: Wir bilden den Hauptnenner der Bruchgleichung

d.f. gemeinsamer Nenner:  x * (x + 1) 

 

Beispiel 2:


     4        -    3x       =        1  
x² + 7x        x - 7          x² - 49 
 

1. Schritt: Wir zerlegen alle Nenner der Bruchgleichung:

1. Nenner: x² + 7x  → x * ( x + 7) 

2. Nenner: (x - 7)  

3. Nenner: x² - 49  → (x - 7) * (x + 7) 

 

2. Schritt: Wir bilden den Hauptnenner der Bruchgleichung

d.f. gemeinsamer Nenner:  x * (x - 7) * (x + 7)

 

Zusammenfassung:


Die Bildung des Hauptnenners spielt für die Lösung einer Bruchgleichung eine zentrale Rolle.

Man zerlegt dafür die gegebenen Nenner durch Herausheben und Anwendung der binomischen Formeln und bildet dann den Hauptnenner.