Bruchgleichungen Definitionsmenge:
Die Definitionsmenge einer Bruchgleichung umfasst meist die Grundmenge der rationalen Zahlen (ℚ) oder der reellen Zahlen (ℝ).
Ausgenommen sind davon diejenige Zahlen, die beim Einsetzen in den Nenner eines Bruchterms 0 ergeben.
Beispiel 1:
4 = 3
x – 2 x
Beide Nenner werden ungleich 0 gesetzt:
1. Nenner:
x – 2 ≠ 0 / + 2
d.f. x ≠ + 2
2. Nenner: x ≠ 0
d.f. Definitionsmenge (D) = ℚ { 0; 2 }
D.h. die Zahlen 0 und 2 sind von der Lösungsmenge ausgeschlossen.
Beispiel 2:
4 _ = 3
x² – 9 x – 3
Beide Nenner werden ungleich 0 gesetzt:
1. Nenner:
x² – 9 ≠ 0
(x – 3) * (x + 3) ≠ 0
Wir teilen in zwei Gleichungen auf!
x – 3 ≠ 0 / + 3
d.f. x ≠ + 3
x + 3 ≠ 0 / – 3
d.f. x ≠ – 3
2. Nenner:
Der 2. Nenner ist ein Bestandteil des ersten Nenners.
x – 3 ≠ 0
d.f. x ≠ + 3
d.f. Definitionsmenge (D) = ℚ { -3; +3 }
D.h. die Zahlen – 3 und + 3 sind von der Lösungsmenge ausgeschlossen.
PDF-Übungsblätter:
Bruchgleichung Definitionsmenge Merkblatt
Bruchgleichung Definitionsmenge Übungsblatt