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Gleichungen mit binomischen Formeln

Gleichungen mit binomischen Formeln:


Befinden sich in einer Gleichung Klammerterme mit binomischen Formeln zum Ausmultiplizieren, so hat dies Vorrang vor den Äquivalenzumformungen. 

Gleichungen mit binomischen Formeln 

 

Reihenfolge der Rechenschritte:


1. Ausmultiplizieren der binomischen Formeln

2. Zusammenfassen der Variablen und Zahlen pro Seite

3. Äquivalenzumformungen bis die gesuchte Variable (x) alleinsteht

 

Auflösen der binomischen Formeln: 


1. Binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Binomische Formel: (a – b)² = a² – 2ab + b²

3. Binomische Formel: (a – b) • (a + b)  =  a² – b²

 

Beispiel:


x (x + 5) = (x + 2)²        

Grundmenge: ℕ (Natürliche Zahlen)

 

Lösung:

1. Schritt: Klammern auflösen (Binomische Formeln)

x (x + 5) = (x + 2)²

x² + 5x = x² + 4x + 4

 

2. Schritt: Wir eliminieren x²  

x² + 5x = x² + 4x + 4   / – x²

x² – x² + 5x = x² – x² + 4x + 4

5x = 4x + 4

 

3. Schritt: Das kleinere x muss weg!

5x = 4x + 4   / – 4x

5x  – 4x = 4x  – 4x + 4

x = 4    

 

4. Schritt: Wir bestimmen die Lösungsmenge

L = {4}

Begründung: Die berechnete Lösung für die Variable x ist Bestandteil der Grundmenge ℕ. 

 

5. Schritt: Probe

Wir setzen für x die Lösungszahl 4 ein! 

4 • (4 + 5) = (4 + 2)²

4 • (9) = 6²

36 ist gleich 36 w.A.

 

PDF-Übungsblätter:


Gleichungen mit binomischen Formeln Übungsblatt

Gleichungen mit binomischen Formeln Merkblatt