Sechsseitige Pyramide:


 

a) Formeln:

Oberfläche allgemein:  O = Gf +  M
 
Oberfläche speziell: O = 1,5a * (a √3 + 2ha) 

 
Volumen allgemein: V = Gf * h
                                          3
 
Volumen speziell: V =   a² * √3 * h
                                            2
 
Mantel: M = a * ha * 6   (sechs gleichschenklige Dreiecke) 
                        2 
 
Mantel gekürzt:  M = a * ha * 3   
 
Grundfläche: Gf = 6 * a² * √3  (sechs gleichseitige Dreiecke) 
                                      4 
 
Grundfläche gekürzt  Gf = 1,5 * a² * √3 
 

b) Pythagoras:

Körperhöhe: 

h² = s² - a²     oder  h² = ha² - hg²  

Flächenhöhe des gleichseitigen Dreiecks am Boden:

h= a/2 * √3   

Seitenflächenhöhe:

ha² = hg² + h²     oder ha² = s² - (a/2)² 

Außenkante:

s² = h² + a²     oder s² = ha² + (a/2)² 

 

c) Umkehraufgaben

Oberfläche: O = Gf +  M

M = O - Gf

⇒ Gf  = O - M 

Volumen: V = Gf * h  : 3

⇒ Gf = √(3 * V : h)

⇒ h = 3 * V : Gf

Mantel: M = a * ha * 3  

⇒ a = M : (3 * ha)

⇒ ha = M : (3 * a)

Grundfläche: Gf = 1,5 * a² * √3