Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Der Kreissektor 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Der Kreissektor: 


Der Kreissektor

Hier findest du die Lerneinheit: Der Kreissektor 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Der Kreissektor ist eine Teilfläche einer Kreisfläche, der von einem Kreisbogen (b) und zwei Kreisradien (r) begrenzt wird. 

Lerneinheiten: Übungen | 10 Fragen | Quiz | Aufgaben | Übungsblätter | Kreisflächen

 

Eigenschaften:


Der Kreissektor ist eine Teilfläche einer Kreisfläche.

Diese wird von einem Kreisbogen (b) und zwei Kreisradien (r) begrenzt.

Der Zentriwinkel alpha hat seinen Scheitel im Kreismittelpunkt.

Als Merkhilfe kann man sich den Kreissektor als Tortenstück vorstellen (Siehe Bild).

Bei einem Halbkreis beträgt der Zentriwinkel alpha 180°, bei einem Viertelkreis 90°.

Bezeichnungen beim Kreissektor:  

r = Radius      

b = Bogenlänge  

α = Zentriwinkel

 

Formeln:


Flächeninhalt mit Zentriwinkel:

A = r² • π • α : 360

 

Flächeninhalt mit Kreisbogen: 

A = r • b : 2

 

Kreisbogen mit Durchmesser:

b = d • π • α : 360

 

Kreisbogen mit Radius:

b = r • π • α : 180

 

Umfang mit Radius:

U = 2 • r + b

 

Umfang mit Durchmesser:

U = d + b

 

Formeln für Umkehraufgaben:


Flächeninhalt: A = r² • π • α : 360

⇒ α = A • 360 : (r² • π) 

⇒ r = √[A • 360 : (α • π)]

 

Flächeninhalt: A = r • b : 2

⇒ r = 2 • A : b

⇒ b = 2 • A : r

 

Kreisbogen: b = d • π • α : 360

⇒  d = b • 360 : (π • α)

⇒  α = b • 360 : (d • π)

 

Umfang: U = 2 • r + b

⇒  r  = (U – b) : 2

⇒  b = U – 2 • r

 

Beispiel:


Angabe: Kreissektor mit r = 3,5 cm und α = 110°

a) Flächeninhalt (A) = ? 

b) Kreisbogen (b) = ? 

c) Umfang (U) = ? 

Kreissektor

 

a) Berechnung des Flächeninhalts:

A = r² • π • α : 360 

A = 3,5² • π • 110 : 360 

A = 11,76 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 11,76 cm².

 

b) Berechnung der Bogenlänge b:

Anmerkung:  d = 2 • r ⇒ d = 2 • 3,5 ⇒ d = 7 cm

b = d • π • α : 360 

b = 7 • π  • 110 : 360    

b = 6,72 cm   

A: Die Bogenlänge b beträgt 6,72 cm. 

 

c) Berechnung des Umfangs:

U = 2 • r + b

U = 2 • 3,5 + 6,72

U = 13,72 cm

A: Der Umfang beträgt 13,72 cm.

 

Kreissektor

Abb. Der Kreissektor – ein Tortenstück

Der Kreissektor wird oft mit einem Tortenstück verglichen, weil er einem Ausschnitt eines Kreises entspricht. 

r = Radius: von der Mitte der Torte bis zum Rand

b = Kreisbogen: die Breite des Tortenstücks außen  

der Winkel, der durch die Spitze des Tortenstücks erzeugt wird.