Allgemeines Dreieck | Formeln, Eigenschaften & Beispiele

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Allgemeines Dreieck:

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Das allgemeine Dreieck ist ein Dreieck mit drei unterschiedlich großen Innenwinkeln.

Formeln des allgemeinen Dreiecks:


Flächeninhalt: A = a • ha : 2 Flächeninhalt: A = b • hb : 2 Flächeninhalt: A = c • hc : 2 Umfang: U = a + b + c Inkreisradius: ρ = 2 • A : U Umkreisradius: r = a • b • c /4 • A

Eigenschaften der Seiten


Ein allgemeines Dreieck besteht aus drei unterschiedlich langen Seiten. Die Begrenzungslinien bezeichnet man als die Seiten a, b und c. Die Gesamtlänge zweier Seiten eines Dreiecks ist immer größer oder gleich der Länge der dritten Seite. Die Seiten liegen den Eckpunkten jeweils gegenüber (z.B. die Seite a liegt gegenüber dem Eckpunkt A).

Eigenschaften der Winkel


Es ist ein Dreieck mit drei unterschiedlich großen Innenwinkeln. Die Scheitel der Innenwinkel bezeichnet man als die Eckpunkte A, B und C. Die Winkelsumme aller 3 Innenwinkel ist 180°. Dem größten Winkel liegt immer die längste Seite gegenüber. Die Innenwinkel werden mit alpha (α) bei A, beta (β) bei B und gamma (γ) bei C bezeichnet.

Eigenschaften Bildung


Man unterscheidet hinsichtlich der Bildung von Dreiecken die Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SSW (wobei S für Seite und W für Winkel steht). Jedes Dreieck hat einen Höhenschnittpunkt (H), einen Umkreismittelpunkt (U), einen Inkreismittelpunkt (I) und einen Schwerpunkt (S). Die Eulersche Gerade verläuft durch die Punkte (H, U und S).

Eigenschaften Fläche/Umfang:


Der Flächeninhalt wird berechnet, indem das Produkt von Seitenlänge und dazugehöriger Seitenhöhe halbiert wird. Der Umfang wird berechnet, indem all drei Seitenlängen addiert werden.

Umkehraufgaben Flächen


Flächeninhaltsformel: A = a • ha : 2 ⇒ a = 2 • A : ha ⇒ ha = 2 • A : a Flächeninhaltsformel: A = b • hb : 2 ⇒ b = 2 • A : hb ⇒ hb = 2 • A : b Flächeninhaltsformel: A = c • hc : 2 ⇒ c = 2 • A : hc ⇒ hc = 2 • A : c

Umkehraufgaben Umfang/Inkreis


Umfang: U = a + b + c ⇒ a = U – b – c ⇒ b = U – a – b ⇒ c = U – a – b Inkreis: ρ = 2 • A : U ⇒ A = ρ • U : 2 ⇒ U = 2 • A : ρ

Umkehraufgaben Umkreis


Umkreis: r = a • b • c / (4 • A) ⇒ A = a • b • c / (4 • r) ⇒ a = 4 • A • r / (b • c) ⇒ b = 4 • A • r / (a • c) ⇒ c = 4 • A • r / (a • b)

Beispiel:

Eine dreieckige Grundfläche mit c = 28 m und einer Höhe h_c von 15 m wird verkauft.

a) Flächeninhalt b) Wie viel € sind zu bezahlen, wenn 1 m² 120,- € kostet?

a) Flächeninhalt:

A = c • h_c : 2

A = 28 m •15 m : 2

A = 210 m²

A: Der Flächeninhalt beträgt 210 m².

b) Preis:

Preis: Fläche • Preis pro m²

Preis: 210 • 120 €

Preis: 25 200,- €

A: Es sind insgesamt € 25 200,- zu bezahlen.

Hier erhältst du noch weitere Informationen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Das_allgemeine_Dreieck