Brüche | senkrecht & diagonal kürzen | Erklärung
Hier findest du die Lerneinheit: Brüche | senkrecht & diagonal kürzen | Erklärung
Beim Vereinfachen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (Kürzungszahl) dividiert.
Zusätzliche Lernmaterialien: Übungen | Übungsblätter | Merkblatt | Bruchrechnen
1. Art: vertikal/senkrecht kürzen
Voraussetzungen:
Der Wert des Bruches bleibt gleich, d.h. wenn wir den ungekürzten und gekürzten Bruch jeweils ausdividieren, erhalten wir das gleiche Ergebnis.
Vertikal kürzen kann man nur mit echten oder unechten Brüchen, nicht mit gemischten Brüchen!
Vorsicht: das ist ein häufiger Fehler!
Gemischte Brüche müssen daher vor dem Kürzen immer in unechte Brüche umgewandelt werden.
Anzahl der benötigten Brüche: 1 Bruch
Zweck: Wir kürzen Brüche senkrecht, um den Bruch zu vereinfachen. Das ist oft beim Endergebnis der Fall.
1. Schritt: Wir suchen den größten gemeinsamen Teiler
Erklärung:
Der größte gemeinsame Teiler ist die Kürzungszahl, durch den die jeweiligen zwei Zahlen dividiert werden können, ohne dass ein Rest dabei herauskommt.
In diesem Fall ist der größte gemeinsame Teiler bzw. die Kürzungszahl
von 18 und 27 → 9 = Kürzungszahl
Tipp: Suche nach der vorliegenden Malreihe – hier ist es die Neuner-Reihe
2. Schritt: Wir dividieren die jeweiligen Zahlen durch die Kürzungszahl!
Erklärung:
oben: 18 : 9 = 2
unten: 27 : 9 = 3
Wir erhalten damit das Ergebnis
2. Art: diagonal kürzen
Voraussetzung:
Diagonal kürzen kann man bei den Grundrechnungsarten nur beim Multiplizieren von Brüchen.
Hinsichtlich der Bruchart kann man nur echte oder unechte Brüchen kürzen, nicht gemischte Brüche!
Vorsicht: das ist ein häufiger Fehler!
Gemischte Brüche müssen daher vor dem Kürzen immer in unechte Brüche umgewandelt werden.
Bruchanzahl: mindestens und meistens 2 Brüche
Zweck: Der Sinn besteht darin, die Zahlen zu vereinfachen, weil man kleineren Zahlen besser multiplizieren kann.
1. Schritt: Wir suchen jeweils diagonal den größten gemeinsamen Teiler:
Erklärung:
Der größte gemeinsame Teiler ist die Kürzungszahl, durch den die zwei diagonal gegenüberliegenden Zahlen dividiert werden können, ohne dass ein Rest dabei herauskommt.
In diesem Fall ist der größte gemeinsame Teiler bzw. die Kürzungszahl
1. Diagonale: von 4 und 2 → 2 = Kürzungszahl
2. Diagonale: von 5 und 5 → 5 = Kürzungszahl
2. Schritt: Wir dividieren die jeweiligen Zahlen durch die Kürzungszahl!
Erklärung:
links oben: 4 : 2 = 2
links unten: 5 : 5 = 1
rechts oben: 5 : 5 = 1
rechts unten 6 : 2 = 3
Wir erhalten damit das Ergebnis, mit dem wir dann weiter rechnen können.
Aufgabe 1: Lösung
Kürze folgende Brüche:
a) kürze 4/12
b) kürze 9/63
c) kürze 14/3
d) kürze 18/21
e) kürze 36/60
f) kürze 42/54
Aufgabe 2: Lösung
Kürze folgende Brüche:
a) kürze 27/36
b) kürze 63/77
c) kürze 30/44
d) kürze 55/44
e) kürze 25/75
f) kürze 40/60
Aufgabe 3: Lösung
Vereinfache folgende Brüche:
a) kürze 19/57
b) kürze 125/1000
c) kürze 17/35
d) kürze 32/16
e) kürze 74/111
f) kürze 96/138
Brüche kürzen Übungsblätter:
Brüche vereinfachen Überblick Merkblatt
10 Fragen vereinfachen von Brüchen
Brüche vereinfachen Aufgaben Übungsblatt
Brüche senkrecht vereinfachen Übungsblatt
Brüche diagonal vereinfachen Übungsblatt