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Bruchterme subtrahieren

Überblick: Bruchterme subtrahieren


Gleichnamige Bruchterme werden subtrahiert, indem man ihre Zähler subtrahiert und den gemeinsamen Nenner unverändert lässt.
 
Ungleichnamige Bruchterme werden subtrahiert, indem man den Nenner durch Erweitern gleichnamig macht und dann die ebenfalls erweiterten Zähler subtrahiert
 
Bruchterme subtrahieren
 

Bei komplizierteren Bruchtermen wird der gemeinsame Nenner durch Faktorisierung (Zerlegung) ermittelt.
 
 

Gleichnamige Bruchterme Beispiel 1:


Gleichnamige Bruchterme werden subtrahiert, indem man ihre Zähler subtrahiert und den gemeinsamen Nenner unverändert lässt. 
 
 7    –    2    =   5
4x        4x       4x

 

Ungleichnamige Bruchterme Beispiel 1:


Ungleichnamige Bruchterme werden subtrahiert, indem man den Nenner durch Erweitern gleichnamig macht, und dann die ebenfalls erweiterten Zähler subtrahiert. 
 
3    –   1   =
2x      4x        
 
Anmerkung: Der gemeinsame Nenner ist 4x, daher müssen wir den ersten Bruch mit * 2 erweitern:
 
3   * 2  –   1   =
2x  * 2     4x        
 
  –   1  =   5
4x     4x     4x
 

Ungleichnamige Bruchterme Beispiel 2:


Bei komplizierteren Bruchtermen wird der gemeinsame Nenner durch Faktorisierung (Zerlegung) ermittelt:
 
    4       –         4 – x        = 
2x – 4           x²  – 2x
 
 
1. Schritt: Faktorisierung der beiden Nenner:
 
1. Nenner: 2x – 4   d.f.  2 (x – 2) * x     Anmerkung: Wir erweitern mit x
 
2. Nenner:  x²  – 2x   d.f. x * (x – 2) * 2    Anmerkung: Wir erweitern mit 2
 
d.f. gemeinsamer Nenner:  2 * x * (x – 2) 
 
 
2. Schritt: Erweitern des Bruchterms:
 
Der Zähler des Bruchterms nach der Subtraktion muss beim Erweitern in eine Klammer gesetzt werden.
Damit werden Vorzeichenfehler beim Vereinfachen vermieden!
 
    4  * x    –   (4 – x) * 2       = 
   2x – 4         x²  – 2x
 
4x  –  (8 – 2x)       = 
2 * x * (x – 2) 
 
4x  – 8 + 2x       = 
2 * x * (x – 2) 
 
     6x  – 8         = 
2 * x * (x – 2) 

 
     2 * (x  – 4)        =      Anmerkung! Wir heben 2 heraus und kürzen dann durch 2!
2 * x * (x – 2) 
 
   (x  – 4)        
 x * (x – 2)