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Ungleichungen Darstellung der Lösungsmenge

Definition: Ungleichungen Darstellung der Lösungsmenge


Die Menge aller Zahlen, die Bestandteile der Grundmenge sind und die Ungleichung in eine wahre Aussage überführen, bilden die Lösungsmenge.
 
Ungleichungen Darstellung der Lösungsmenge
 
Wir unterscheiden dabei zwei Verfahren:
 

Beschreibendes Verfahren:


Beim beschreibenden Verfahren werden die Elemente der Lösungsmenge durch die Angabe einer charakterisierenden Eigenschaft beschrieben. 

Diese Angabe der Eigenschaft kann in Textform erfolgen, wird aber meist in mathematischer Form durchgeführt. 

Der senkrechte Strich | nach dem x bedeutet “für die gilt”

 

Beispiel 1:

Ergebnis der Ungleichung:  x < 4 

d.f. Lösungsmenge L = {x | x < 4}   

Die Lösungsmenge umfasst die Menge aller x, für die gilt, x ist kleiner als 4.

 

Beispiel 2:

Ergebnis der Ungleichung:  x ≤ 4 

d.f. Lösungsmenge L = {x | x ≤ 4}  

Die Lösungsmenge umfasst die Menge aller x,  für die gilt, x ist kleiner und gleich 4.
 

Aufzählendes Verfahren:


Beim aufzählenden Verfahren wird die Lösungsmenge als Menge von Zahlen (Objekte) in einer geschweiften Klammer dargestellt. 

Die einzelnen Zahlen werden dabei durch Kommas oder Semikolons getrennt. 

Die Reihenfolge der angegebenen Lösungen spielt dabei keine Rolle. 

 

Beispiel 1:

Ergebnis der Ungleichung: x < 4

d.f.  Lösungsmenge L = {…., – 2, – 1, 0, 1, 2, 3}

 

Beispiel 2:

Ergebnis der Ungleichung: x  4

d.f. Lösungsmenge L = {…., – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4}

 

Zusammenfassung:


Die Lösungsmenge einer Ungleichung kann auf zweierlei Arten dargestellt werden: 

a) Aufzählendes Verfahren z.B. L = {…., – 2, – 1, 0, 1, 2, 3}

b) Beschreibendes Verfahren z.B. L = {x | x ≤ 4}   

 

PDF-Übungsblätter:


Ungleichungen Lösungsmenge Übungsblatt

Ungleichungen Lösungsmenge Merkblatt