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Kurvendiskussion Krümmungsverhalten

Kurvendiskussion Krümmungsverhalten:


Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird mithilfe der 2. Ableitung bestimmt. 

Mit Hilfe der zweiten Ableitung entscheiden wir, ob eine Funktion links- oder rechtsgekrümmt ist.  

Krümmungsverhalten

Rechtsgekrümmte Funktion:


Wenn die zweite Ableitung negativ ist, ist die Funktion rechtsgekrümmt.

f´´ (x) < 0 ⇒ die Funktion ist hier rechtsgekrümmt (konkav).

Sie dreht sich im Uhrzeigersinn.

Kurvendiskussion Krümmungsverhalten konkave Krümmung 

 

Linksgekrümmte Funktion:


Wenn die zweite Ableitung positiv ist, ist die Funktion linksgekrümmt.

f´´ (x) > 0 ⇒ die Funktion ist hier linksgekrümmt (konvex)

Sie dreht sich gegen den Uhrzeigersinn. 

konvexe Krümmung

 

Funktionen mit Links- und Rechtskrümmung:


Weist eine Funktion Wendepunkte auf, so gibt es Teile mit einer Rechtskrümmung und mit einer Linkskrümmung.

Rechts- und Linkskrümmung einer Funktion
 
Hier ist die Funktion bis zum Wendepunkt (W) rechtsgekrümmt, nach dem Wendepunkt linksgekrümmt
 
 

PDF-Übungsblätter: