Kurvendiskussion Krümmungsverhalten:
Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird mithilfe der 2. Ableitung bestimmt.
Mit Hilfe der zweiten Ableitung entscheiden wir, ob eine Funktion links- oder rechtsgekrümmt ist.
Rechtsgekrümmte Funktion:
Wenn die zweite Ableitung negativ ist, ist die Funktion rechtsgekrümmt.
f´´ (x) < 0 ⇒ die Funktion ist hier rechtsgekrümmt (konkav).
Sie dreht sich im Uhrzeigersinn.
Linksgekrümmte Funktion:
Wenn die zweite Ableitung positiv ist, ist die Funktion linksgekrümmt.
f´´ (x) > 0 ⇒ die Funktion ist hier linksgekrümmt (konvex)
Sie dreht sich gegen den Uhrzeigersinn.
Funktionen mit Links- und Rechtskrümmung:
Weist eine Funktion Wendepunkte auf, so gibt es Teile mit einer Rechtskrümmung und mit einer Linkskrümmung.
Hier ist die Funktion bis zum Wendepunkt (W) rechtsgekrümmt, nach dem Wendepunkt linksgekrümmt.