Definition: Monotonieverhalten
Eine Funktion ist im Intervall I = [a;b] streng monoton steigend, wenn mit x1 < x2 folgt f (x1) < f (x2).
In anderen Worten, den größer werdenden x-Werte entsprechen größer werdende Funktionswerte (y-Werte).
Eine Funktion ist im Intervall I = [a;b] streng monoton fallend, wenn mit x1 < x2 folgt f (x1) > f (x2).
In anderen Worten, den größer werdenden x-Werte entsprechen kleiner werdende Funktionswerte (y-Werte).
Bestimmung:
Das Monotonieverhalten wird mithilfe der 1. Ableitung bestimmt.
Es ändert sich in den relativen Extremstellen:
f´ (x) > 0 ⇒ die Funktion f (x) ist in diesem Intervall streng monoton steigend.
f´ (x) < 0 ⇒ die Funktion f (x) ist in diesem Intervall streng monoton fallend.
Beispiel:
Monotonieverhalten der Funktion f (x) = x²
Die Funktion f (x) = x² ist im Intervall
]-∞; 0[ streng monoton fallend, da f ´ (x) = 2x < 0 für x < 0
]0; ∞[ streng monoton steigend, da f ´ (x) = 2x > 0 für x > 0
Tests:
Funktion Monotonieverhalten Test
Übungsblätter: