Aufgabe: Trigonometrie Cosinussatz Übung 2
Schiefwinkliges Dreieck: b = 48 m, c = 72 m, α = 52,4°
a) Umfang = ?
b) Flächeninhalt = ?
c) Inkreisradius = ?
Lösung: Trigonometrie Cosinussatz Übung 2
1. Berechnung von a
a² = b² + c² – 2bc * cos α
a² = 48² + 72² – 2*48*72 * cos 52,4°
a² = 3 270,676 …. / √
a = 57,19 m
2. Umfang:
U = a + b + c
U = 57,19 + 48 + 72
U = 177,19 m
A: Der Umfang beträgt 177,19 m
3. Berechnung des Flächeninhalts:
A = b * c * sin γ
2
A = 48 * 72 * sin 52,4°
2
A = 1 369,08 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 1 369,08 m²
4. Berechnung des Inkreisradius
s = U : 2
s = 177,19 : 2
s = 58,595
r = A : s
r = 1 369,08 : 58,595
r = 23,37 m
A: Der Inkreisradius beträgt 23,37 m.