Aufgabe: Varianz und Standardabweichung Übung 2
Gegeben ist folgender Datensatz:
82,4 80,8 72,6 88,2 86,0
a) arithmetisches Mittel?
b) Spannbreite ?
c) Varianz?
d) Standardabweichung vom Mittelwert?
Lösung: Varianz und Standardabweichung Übung 2
1. Schritt: Wir berechnen das arithmetische Mittel:
arithmetisches Mittel = (82,4 + 80,8 + 72,6 + 88,2 + 86,0)
5
arithmetisches Mittel = 410 : 5
arithmetisches Mittel = 82
A: Das arithmetische Mittel beträgt 82.
2. Schritt: Wir berechnen die Spannweite:
R = xmax – xmin
R = 88,2 – 72,6
R = 15,6
A: Die Spannweite R beträgt 15,6.
3. Schritt: Wir berechnen die Varianz
82,4 80,8 72,6 88,2 86,0 arithmetisches Mittel = 82
1. Wir ziehen jeweils vom vorgefundenen Wert das arithmetische Mittel ab.
2. Wir quadrieren dieses Ergebnis
3. Wir bilden die Summen und dividieren diese durch die Anzahl
s² = [(82,4 – 82)² + (80,8 – 82)² + (72,6 – 82)² + (88,2 – 82)² + (86 – 82)²] : 5
s² = [(0,4)² + (-1,2)² + (-9,4)² + (6,2)² + (4)²] : 5
s² = [0,16 + 1,44 + 88,36 + 38,44 + 16] : 5
s² = 144,4 : 5
s² = 28,88
A: Die Varianz dieser Beobachtungswerte beträgt 28,88.
4. Schritt: Wir berechnen die Standardabweichung
s² = 28,88 / √
s = √28,88
s = 5,37 (gerundet auf 2 Kommastellen)
A: Die Standardabweichung liegt bei 5,37.