Aufgabe: Varianz und Standardabweichung Übung 1
Gegeben ist folgender Datensatz:
Arithmetisches Mittel = 6
Datenreihe 5,2 6,6 4,8 7,2 6,2 5,0
Berechne die Spannweite, die Varianz und Standardabweichung vom Mittelwert!
Lösung: Varianz und Standardabweichung Übung 1
1. Schritt: Wir berechnen die Spannweite:
R = xmax – xmin
R = 7,2 – 4,8
R = 2,4
A: Die Spannweite beträgt 2,4.
2. Schritt: Wir berechnen die Varianz
Datenreihe 5,2 6,6 4,8 7,2 6,2
arithmetisches Mittel = 6
1. Wir ziehen jeweils vom vorgefundenen Wert das arithmetische Mittel ab.
2. Wir quadrieren dieses Ergebnis
3. Wir bilden die Summen und dividieren diese durch die Anzahl
s² = [(5,2 – 6)² + (6,6 – 6)² + (4,8 – 6)² + (7,2 – 6)² + (6,2 – 6)²] : 5
s² = [(0,8)² + (0,6)² + (1,2)² + (1,2)² + (0,2)²] : 5
s² = [0,64 + 0,36 + 1,44 + 1,44 + 0,04] : 5
s² = 3,92 : 5
s² = 0,784 (Varianz)
A: Die Varianz dieser Beobachtungswerte beträgt 0,784.
3. Schritt: Wir berechnen die Standardabweichung
s² = 0,784 / √
s = √0,784
s = 0,89 (gerundet auf 2 Kommastellen)
A: Die Standardabweichung liegt bei 0,89.