Die Raute:
Hier findest du die Lerneinheit: Die Raute đ Formeln, Eigenschaften & Beispiele
Die Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und unterschiedlichen Diagonalen.Â
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Raute Formeln:
Flächeninhalt mit Diagonalen:
A = e ⢠f : 2Â
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Flächeninhalt mit FlächenhÜhe:
A = a ⢠ha
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Umfang:
U = 4 ⢠a
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Inkreis:
Ď = 2 ⢠A : U
Pythagoras:
Seite a:
a² = (e/2)² + (f/2)²
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Halbe Diagonale AC:
(e/2)² = a² – (f/2)²
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Halbe Diagonale BD:
(f/2)² = a² – (e/2)²
Eigenschaften:Â
Fläche:
Die Raute ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten.
Die Raute wird auch Rhombus genannt.
Alle vier Seiten sind gleich lang.
GegenĂźberliegende Seiten sind parallel.
Bezeichnungen der Raute: a = Seitenlänge, e = Diagonale AC, f = Diagonale BD
Eine Raute besitzt einen Inkreis aber keinen Umkreis.
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Diagonalen:
Die Diagonalen stehen normal aufeinander und halbieren sich.
Die Diagonalen e und f sind nicht gleich lang.Â
Die Diagonalen e und f teilen die Raute in vier rechtwinklige Dreiecke.
Die Diagonale e verbindet die Eckpunkte A und C.Â
Die Diagonale f verbindet die Eckpunkte B und D.
Winkel:
GegenĂźberliegende Winkel sind gleich groĂ.
Die Winkelsumme aller 4 Winkel zusammen beträgt 360°.
Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
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Symmetrie:
Eine Raute besitzt zwei Symmetrieachsen und den Schnittpunkt der Diagonalen als Symmetriezentrum.
Sie ist daher achsensymmetrisch und punktsymmetrisch.
Formeln Umkehraufgaben:
Flächeninhalt: A = a ⢠ha   Â
â a = A : ha  Â
â ha = A : a
Â
Flächeninhalt: A = e ⢠f : 2  Â
â e = 2 ⢠A : f  Â
â f = 2 ⢠A : e
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Umfang: U = 4 ⢠a
â a = U : 4Â
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Inkreis:Â Ď = 2 ⢠A : U
â A = Ď ⢠U : 2Â
â U = 2 ⢠A : Ď Â
Raute Beispiel:
Angabe: Raute mit a = 9,6 m, ha = 9,4 m, e = 15 m, f = 12 mÂ
Fragestellung: a) Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten   b) Umfang
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a) Flächeninhalt mit a und ha:
A = a ⢠haÂ
A = 9,6 ⢠9,4Â
A = 90,24 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 90,24 m².
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b) Flächeninhalt mit e und f:
A = e ⢠f : 2
A = 15  ⢠12 : 2Â
A = 90 m²  Â
A: Der Flächeninhalt beträgt 90 m².
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c) Umfang:
U = 4 ⢠a
U = 4 ⢠9,6Â
U = 38,4 m
A: Der Umfang beträgt 38,4 m.Â
Hier erhältst du weitere Informationen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rhombus