Aufgabe: Permutation mit Wiederholung Übung
1. Was versteht man unter einer Permutation mit Wiederholung?
2. Wie erfolgt die Berechnung von Permutationen mit Wiederholung?
3. Wie lautet die Formel zur Berechnung von Permutationen mit Wiederholung?
4. Was bedeuten die Variablen der Formel: n, k1, k2, .. und !
5. In einer Urne befinden sich fünf rote und zwei grüne Kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen?
Lösung: Permutation mit Wiederholung Übung
1. Eine Permutation mit Wiederholung ist eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge, in der Objekte mehrfach auftreten können.
2. Die Berechnung von Permutationen mit Wiederholung erfolgt über Multinomialkoeffizienten.
3. Formel: (n, k ∈ ℕ*)
4. Erklärung:
n = Anzahl von unterscheidbaren Objekten
k1, k2, .. = Anzahl von jeweils identischen Objekten
! = Fakultät
5. Beispiel:
Fakultäten: rote Kugeln = 5! und grüne Kugeln = 2!
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 = 7 • 3 = 21 Möglichkeiten
5! • 2! 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 2 * 1
Anmerkung: 6 oben gekürzt mit 2 unten ergibt 3
A: Es gibt 21 Möglichkeiten die Kugeln anzuordnen.