Aufgabe: Funktion Krümmungsverhalten Übung
1. Wie bestimmen wir das Krümmungsverhalten einer Funktion?
2. Welche Krümmungsverhalten müssen wir unterscheiden?
3. Wann ist eine Funktion rechtsgekrümmt?
4. Wie werden rechtsgekrümmte Funktionen noch genannt und wie drehen sie sich?
5. Wann ist eine Funktion linksgekrümmt?
6. Wie werden linksgekrümmte Funktionen noch genannt und wie drehen sie sich?
7. Wann gibt es Funktionen mit Links- und Rechtskrümmung?
Lösung: Funktion Krümmungsverhalten Übung
1. Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird mithilfe der 2. Ableitung bestimmt.
2. Mit Hilfe der zweiten Ableitung entscheiden wir, ob eine Funktion links- oder rechtsgekrümmt ist.
3. Wenn die zweite Ableitung negativ ist, ist die Funktion rechtsgekrümmt.
4. f´´ (x) < 0 ⇒ die Funktion ist hier rechtsgekrümmt (konkav). Sie dreht sich im Uhrzeigersinn.
5. Wenn die zweite Ableitung positiv ist, ist die Funktion linksgekrümmt.
6. f´´ (x) > 0 ⇒ die Funktion ist hier linksgekrümmt (konvex). Sie dreht sich gegen den Uhrzeigersinn.
7. Weist eine Funktion Wendepunkte auf, so gibt es Teile mit einer Rechtskrümmung und mit einer Linkskrümmung.