Aufgabe: Funktion Monotonieverhalten Übung
1. Wann ist eine Funktion streng monoton steigend?
2. Wie verhalten sich bei streng monoton steigenden Funktionen x-Werte und y-Werte?
3. Wann ist eine Funktion streng monoton fallend?
4. Wie verhalten sich bei streng monoton fallenden Funktionen x-Werte und y-Werte?
5. Wie wird das Monotonieverhalten bestimmt?
6. Bei welchem f ‘ ist die Funktion streng monoton steigend?
7. Bei welchem f ‘ ist die Funktion streng monoton fallend?
Lösung: Funktion Monotonieverhalten Übung
1. Eine Funktion ist im Intervall I = [a;b] streng monoton steigend, wenn mit x1 < x2 folgt f (x1) < f (x2).
2. Den größer werdenden x-Werte entsprechen größer werdende Funktionswerte (y-Werte).
3. Eine Funktion ist im Intervall I = [a;b] streng monoton fallend, wenn mit x1 < x2 folgt f (x1) > f (x2).
4. Den größer werdenden x-Werte entsprechen kleiner werdende Funktionswerte (y-Werte).
5. Das Monotonieverhalten wird mithilfe der 1. Ableitung bestimmt.
6. f´ (x) > 0 ⇒ die Funktion f (x) ist in diesem Intervall streng monoton steigend.
7. f´ (x) < 0 ⇒ die Funktion f (x) ist in diesem Intervall streng monoton fallend.