Aufgabe: Wendetangente Überblick Übung
1. Was ist eine Wendetangente?
2. Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wendetangente?
3. Die Variablen x und y entsprechen den …?
4. Wie wird die Steigung k berechnet?
5. Wie wird die Variable d berechnet?
6. Beispiel: f´(x) = – 3/4x² + 3x, Wendepunkt W (2/4) Wendetangente?
Lösung: Wendetangente Überblick Übung
1. Hier handelt es sich um eine Tangente im Wendepunkt des Graphen, die durch den Punkt P geht und die Steigung des Graphen im Punkt P hat.
2. y = k * x + d
3. Die Variablen x und y entsprechen den Koordinaten des Wendepunkts.
4. Die Steigung k wird berechnet indem wir x-Koordinate des Wendepunkts in die 1. Ableitung f´(xw) einsetzen.
5. Die Variable d erhalten wir, indem wir die Tangentengleichung auf d umformen.
6. Berechnung der Wendetangente:
1. Schritt: Ermittlung der Steigung
Der x-Wert des Wendepunktes eingesetzt in die 1. Ableitung ergibt die Steigung der Tangente.
f ´(2) = 3 ⇒ Steigung k
2. Schritt: Ermittlung von d
y = k*x + d
4 = 3 * 2 + d d.f. d = – 2
3. Schritt: Aufstellung der Wendetangente
tw: y = 3x – 2