Aufgabe: Bedingte Wahrscheinlichkeit Kugeln Übung 2
In einer Urne befinden sich 5 rote und 7 blaue Kugeln.
Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim 2. Ziehen eine rote Kugel gezogen wurde, wenn beim 1. Ziehen schon eine rote Kugel gezogen wurde.
Lösung: Bedingte Wahrscheinlichkeit Kugeln Übung 2
1. Schritt: Wir berechnen die Wahrscheinlichkeiten für P (B) und P (A ∩ B)
P (B) = 1. Ziehen = rote Kugel
P (B) = 5/12
P (A ∩ B) = 1. und 2. Ziehen = rote Kugel
P (A ∩ B) = 5/12 • 4/11
P (A ∩ B) = 5/33
2. Schritt: Wir berechnen die bedingte Wahrscheinlichkeit
P (2. rot | 1. rot) = P (1. und 2. Ziehen rot )
P (1. Ziehen rot)
P (2. rot| 1. rot) = 5/33
5/12
P (2. rot | 1. rot) = 4/11
P (2. rot | 1. rot) = 0,3636… / • 100
P (2. rot | 1. rot) = 36,36%
A: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 36,36%.