Kreissektor Skizze 


r = Radius    b = Kreisbogen      α = Zentriwinkel alpha 
 

Eigenschaften des Kreissektors:


Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen (b) und zwei Kreisradien (r) begrenzt wird. 

Der Zentriwinkel alpha hat seinen Scheitel im Kreismittelpunkt.

Als Merkhilfe kann man sich den Kreissektor als Tortenstück vorstellen (Siehe Bild).

Bei einem Halbkreis beträgt der Zentriwinkel alpha 180°, bei einem Viertelkreis 90°.

Bezeichnungen beim Kreissektor:  

r = Radius      b = Bogenlänge   α = Zentriwinkel

 

Formeln des Kreissektors:


Flächeninhalt: A = r² * π * α : 360 

Flächeninhalt: A = r * b : 2

Kreisbogen: b = d * π * α : 360

Umfang: U = 2 * r + b

 

Formeln für Umkehraufgaben:


Flächeninhalt: A = r² * π * α : 360

⇒ α = A * 360 : (r² * π) 

⇒ r = √[A * 360 : (α * π)]

Flächeninhalt: A = r * b : 2

⇒ r = 2 * A : b

⇒ b = 2 * A : r

Kreisbogen: b = d * π * α : 360

⇒  d = b * 360 : (π * α)

⇒  α = b * 360 : (d * π)

Umfang: U = 2 * r + b

⇒  r  = (U - b) : 2

⇒  b = U - 2 * r

 

Beispiel:


Angabe: Kreissektor mit r = 3,5 cm und α = 110°
Fragestellung: a) Flächeninhalt (A) = ?     b) Kreisbogen (b) = ?    c) Umfang (U) = ? 
Verwendung die pi Taste beim Taschenrechner, runde auf 2 Kommastellen!

a) Berechnung des Flächeninhalts:

A = r² * π  * α : 360 

A = 3,5² * π * 110 : 360 

A = 11,76 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 11,76 cm².

b) Berechnung der Bogenlänge b:

b = d * π * α : 360 

b = 7 * π  * 110 : 360    

(Anmerkung:  d = 2 * r   d.f.    d = 2 * 3,5     d.f.  d = 7 cm)

b = 6,72 cm   

A: Die Bogenlänge b beträgt 6,72 cm. 

c) Berechnung des Umfangs:

U = 2 * r + b

U = 2 * 3,5 + 6,72

U = 13,72 cm

A: Der Umfang beträgt 13,72 cm.