Allgemeines Dreieck:

Überblick

 

   Hier finden Sie alles zum allgemeinen Dreieck

   - Skizze

   - Eigenschaften

   - Formeln

   - Musterbeispiel

   - Tests

Eigenschaften

Eigenschaften eines allgemeinen Dreiecks:
- Ein allgemeines Dreieck besteht aus drei unterschiedlich langen Seiten und drei unterschiedlich großen Innenwinkeln.
- Die Scheitel der Innenwinkel bezeichnet man als die Eckpunkte A, B und C
- Die Winkelsumme aller 3 Innenwinkel ist 180°.
- Die Begrenzungslinien bezeichnet man als die Seiten a, b und c
- Die Gesamtlänge zweier Seiten eines Dreiecks ist immer größer oder gleich der Länge der dritten Seite. 
- Die Seiten liegen den Eckpunkten jeweils gegenüber  (z.B. die Seite a liegt gegenüber dem Eckpunkt A).
- Dem größten Winkel liegt immer die längste Seite gegenüber.
- Man unterscheidet die Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SSW (wobei S für Seite und W für Winkel steht). 
- Jedes Dreieck hat:
   einen Höhenschnittpunkt (H)
   einen Umkreismittelpunkt (U)
   einen Inkreismittelpunkt (I)
   einen Schwerpunkt (S).
- Die Innenwinkel werden mit alpha (α) bei A, beta (β) und gamma (γ) bei C bezeichnet.
- Die Eulersche Gerade verläuft durch die Punkte (H, U und S). 

Formeln

Formeln des allgemeinen Dreiecks:
Flächeninhalt: A = a * ha : 2   
Flächeninhalt: A = b * hb : 2
Flächeninhalt: A = c * hc : 2
Umfang: U = a + b + c

Umkehraufgaben

Formeln für Umkehraufgaben:
Flächeninhaltsformel: A = a * ha : 2
⇒ a = 2 * A : ha
⇒ ha = 2 * A : a
 
Flächeninhaltsformel: A = b * hb : 2
⇒ b = 2 * A : hb
⇒ hb = 2 * A : b

Flächeninhaltsformel: A = c * hc : 2
⇒ c = 2 * A : hc
⇒ hc = 2 * A : c
 
Umfang: U = a + b + c
⇒ a = U - b - c
⇒ b = U - a - b
⇒ c = U - a - b

Beispiel

Aufgabe:

Angabe: Eine dreieckige Grundfläche mit c = 28 m und einer Höhe hc von 15 m wird verkauft.
Fragestellung: a) Flächeninhalt   b) Wie viel € sind zu bezahlen, wenn 1 m²  120,- € kostet?
 
 
Lösung:
 
a) Flächeninhalt:
A = c * hc : 2
A = 28 m * 15 m : 2
A = 210 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 210 m².
 
b) Preis:
Preis: Fläche * Preis pro m²
Preis: 210 * 120 €
Preis: 25 200,- €
A:  Es sind insgesamt € 25 200,- zu bezahlen.

 

Test 1

Test 2

Test 3