Allgemeines Dreieck:

Überblick

 

   Hier finden Sie alles zum allgemeinen Dreieck

   - Skizze

   - Eigenschaften

   - Formeln

   - Musterbeispiel

   - Tests

Eigenschaften

Eigenschaften eines allgemeinen Dreiecks:
 
Ein allgemeines Dreieck besteht aus drei unterschiedlich langen Seiten und drei unterschiedlich großen Innenwinkeln.
 
Die Scheitel der Innenwinkel bezeichnet man als die Eckpunkte A, B und C
 
Die Winkelsumme aller 3 Innenwinkel ist 180°.
 
Die Begrenzungslinien bezeichnet man als die Seiten a, b und c
 
Die Gesamtlänge zweier Seiten eines Dreiecks ist immer größer oder gleich der Länge der dritten Seite. 
 
Die Seiten liegen den Eckpunkten jeweils gegenüber  (z.B. die Seite a liegt gegenüber dem Eckpunkt A).
 
Dem größten Winkel liegt immer die längste Seite gegenüber.
 
Man unterscheidet die Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SSW (wobei S für Seite und W für Winkel steht). 
 
Jedes Dreieck hat einen Höhenschnittpunkt (H), einen Umkreismittelpunkt (U), einen Inkreismittelpunkt (I) und einen Schwerpunkt (S).
 
Die Innenwinkel werden mit alpha (α) bei A, beta (β) und gamma (γ) bei C bezeichnet.
 
Die Eulersche Gerade verläuft durch die Punkte (H, U und S). 

Formeln

Formeln des allgemeinen Dreiecks:
 
Flächeninhalt: A = a * ha : 2   
 
Flächeninhalt: A = b * hb : 2
 
Flächeninhalt: A = c * hc : 2
 
Umfang: U = a + b + c

Umkehraufgaben

Formeln für Umkehraufgaben:
Flächeninhaltsformel: A = a * ha : 2
⇒ a = 2 * A : ha
⇒ ha = 2 * A : a
 
Flächeninhaltsformel: A = b * hb : 2
⇒ b = 2 * A : hb
⇒ hb = 2 * A : b

Flächeninhaltsformel: A = c * hc : 2
⇒ c = 2 * A : hc
⇒ hc = 2 * A : c
 
Umfang: U = a + b + c
⇒ a = U - b - c
⇒ b = U - a - b
⇒ c = U - a - b

Beispiel

Aufgabe:

Angabe: Eine dreieckige Grundfläche mit c = 28 m und einer Höhe hc von 15 m wird verkauft.
Fragestellung: a) Flächeninhalt   b) Wie viel € sind zu bezahlen, wenn 1 m²  120,- € kostet?
 
 
Lösung:
 
a) Flächeninhalt:
A = c * hc : 2
A = 28 m * 15 m : 2
A = 210 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 210 m².
 
b) Preis:
Preis: Fläche * Preis pro m²
Preis: 210 * 120 €
Preis: 25 200,- €
A:  Es sind insgesamt € 25 200,- zu bezahlen.

 

Test 1

Test 2

Test 3