Aufgabe: Quadratische Funktionen Überblick Übung
1. Was sind quadratische Funktionen?
2. Der entstehende Graph einer quadratischen Funktion ist?
3. Was entscheidet über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung?
4. Wann hat eine quadratische Gleichung 2 Lösungen?
5. Wann hat eine quadratische Gleichung 1 Lösung?
6. Wann hat eine quadratische Gleichung keine Lösung?
Lösung: Quadratische Funktionen Überblick Übung
1. Funktionen der Art f (x) = ax² + bx + c für die gilt: a, b, c ∈ ℝ mit a ≠ 0 sind quadratische Funktionen.
2. Der dabei entstehende Graph ist eine Parabel.
3. Die Diskriminante (b² – 4ac) oder (p/2)² – q entscheidet über die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung
4. Wenn die Diskriminante D > 0 d.f. 2 Lösungen: L = {x1; x2} da zwei Schnittpunkte mit der x-Achse.
5. Wenn die Diskriminante D = 0 d.f. 1 Lösung: L = {x} da ein Berührungspunkt mit der x-Achse.
6. Wenn die Diskriminante D < 0 d.f. keine Lösung: L = { } da kein Schnittpunkt mit der x-Achse.